В теории массового обслуживания, разделе теории вероятностей, законом Литтла (англ. Little’s law, также результатом, леммой, формулой Литтла) называют сформулированную американским учёным Джоном Литтлом теорему:
Долгосрочное среднее количество L требований в стационарной системе равно долгосрочной средней интенсивности λ входного потока, умноженной на среднее время W пребывания заявки в системе. Алгебраически, L = λW.
В этой формулировке закон Литтла использует понятие интенсивности входного потока, что соответствует темпу спроса/rate of demand.
(1) L = λW
Важное для применения закона Литтла предположение заключается в том, что система должна находиться в стабильном (равновесном?) состоянии. Это означает, что темп поступления единиц работы хоть и стохастичен, но статичен, то есть колеблется вокруг одного значения.
В случае, если угол наклона линий темпа спроса и поставки одинаков, то можно перейти к использованию темпа поставки/rate of delivery с помощью следующей формы закона:
TP = WIP / FT
где TP - Throughput (выработка), WIP - Work In Process (работа в процессе),
FT - Flow Time (время в потоке). Все три переменные - это долгосрочные средние.
Поскольку величины с очень разной формой распределения могут иметь одинаковые средние значения, важно снижать их вариабельность. Главный способ сделать это - это ограничить работу в процессе, а для этого необходимо создать буфер Барабан-буфер-веревка для Ограничения системы. Так что задача нахождения Ограничения становится первоочередной.
Из этой формы закона Литтла можно выразить среднее время в потоке:
Средний объем WIP
(2) Среднее время цикла = ------------------------------
Средняя производительность
(пропускная способность)
WIP увеличивает время цикла (cycle time), то есть период, который единица работы проводит в статусе незавершенных задач. Показатель времени цикла является запаздывающим, иными словами, мы не знаем, сколько времени уйдет на задачу, пока не выполним ее. Тем не менее, возможно рассчитать усредненное значение показателя и прогнозировать на его основе.
Исходя из этого получается, что WIP - опережающий показатель времени цикла, и рост WIP с высокой точностью предсказывает рост времени цикла.
Визуализируйте работу, автор Доминика Деграндис
Для этой формы закона Литтла важен такой набор предположений:
- Средний темп поступления работы должен равняться среднему протоку
- Вся начатая работа в какой-то момент должна закончиться и покинуть систему
- Количество WIP должно быть примерно одинаковым в начале и конце отрезка времени, используемого для вычислений.
- Средний возраст WIP не должен расти или уменьшаться.
- Все три метрики потока должны замеряться в консистентных единицах измерения, то есть, временной интервал должен быть одним и тем же.
Каждый раз, когда нарушаются предположения, лежащие в основе закона Литтла, предсказуемость процесса снижается. Каждый раз.